怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-滔天罪行网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，包含你之前圈出的矩阵行或列。
3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
在这些特殊情况下，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，用a +标记，不用管它）。
接下来，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3. 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。
4. 6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。
  例如，
5. 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。通过它的行和列画线。（也就是说，
  这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
6. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。值为1。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i 。
8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
  -34
  。第一个元素在第1行和第1列。
9. 在本例中，哪个元素是负：
10. + - +
  - + -
  + - +
11. 由于我们选择了a₁₁，稍后，
12. 在本例中，要解决这个问题，包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A|。
  这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
13. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
14. 4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  - 在本例中，
  记住，线性代数和高等几何。
15. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0 。但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，
16. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。
  如果你把一行的值加到另一行，得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  在本例中，
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。
    你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 或者，剩下四个数字。现在，矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。