怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的列式行或列

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议
 。A₂₂和A₂₃ 。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。包含你之前圈出的列式行或列 。你就会觉得并不是矩阵那么难 。答案还是列式

-34

。

在这些特殊情况下
，矩阵

这将是列式引用行或列。

记住 ，矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74


。

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。例如，结果都是一样的 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
，不管你选哪一行或列 ，

这是最后一步 。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =

-34

 。列也是如此。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3  。哪个元素是负：

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 

   6确定答案的正负号
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在 ，

3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵
   ：
4. 

   2选择单行或单列 。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。

   接下来，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。得到

   9将三个结果加起来。并选择第一个元素 。

   在本例中，计算引用行或列中第三项的i 
   。原因如下：

   假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A|
   。

   矩阵的行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。值为1。剩下四个数字 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。

      • 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列，

      查看圈出的行或列，
   2. 或者，在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
      。不管你选哪一个 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们把它们叫做A₂₁、
   3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
      。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
   4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以选择任意行或列作为引用。
   5. 

      3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。

      你还要找出一个余子式
      。
      • 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，

        返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
      • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，选择元素a₁₂（值为5）  。

   在本例中，
5. 

   2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记
   ，对这个元素重复相同的过程
   ：

   划掉这个元素所在的行和列
   。

   我们从3x3矩阵A开始，

   在本例中，

   记住，（也就是说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，稍后 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。一般来说 ，包含元素a₂₁
、其中i和j是该元素的行数和列数 。通过它的行和列画线。